地球围绕太阳公转轨道平均半径大约为1.5亿公里，而地球围绕太阳转一圈需要一年的时间。现在我们做一个假设，如果将地球绕太阳的轨道周期增加一天的话，也就是变成一年+一天，那么需要多少能量呢？
- 因为地球的轨道是一个比较复杂的椭圆形，为了避免这些复杂性，我们将地球的轨道简化为圆形，这样的话地球的公转周期为365.4天，所以增加一天的话新的轨道周期为366.4天。
- 然后我们将计算修正后的地球轨道速度，通过使用从地球轨道的向心加速度等同于地球上太阳的重力加速度推导出的公式。
- 然后我们将通过添加地球轨道运动的重力势能和动能来计算修正轨道的总能量。
- 然后我们将计算修正轨道的总能量与地球当前轨道的总能量之差
1) 计算修正轨道周期：
开普勒第三定律指出，行星轨道周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比。
T^2 = K * R^3
这里 K 是开普勒的比例常数。
后来牛顿从他的万有引力定律中推导出了这个比例常数。
K = 4 * Pi^2 / (G * Msun)
因此，这个公式可以重新排列如下。
T^2 = (4 * Pi^2 / (G * Msun)) * R^3
T = 轨道周期
R = 地球轨道的平均半径
圆周率 = 3.1415
G = 牛顿万有引力常数 = 6.67310^-11 N-m2/kg2 Msun = 太阳质量 = 1.98910^30 kg
地球 = 地球质量 = 5.9722*10^24 kg
现在让我们为地球当前和修改的轨道周期选择单独的变量。
T0 = 当前轨道周期 = 365.4 天
T1 = 修正轨道周期 = 366.4 天
上面给出的公式可以重新排列如下。
T1^2 / T0^2 = R1^3 / R0^3
R0 = 地球当前的轨道半径
R1 = 修正后的地球轨道半径
使用上面的公式和已知的地球当前轨道半径，我们可以计算出修正后的轨道半径。
R0 = 1 AU = 1.496*10^11 米
R1^3 / (1)^3 = 366.4^2 / 365.4^2
R1^3 = 1.005480943
R1 = (1.005480943)^(1/3)
R1 = 1.001823653 AU = 1.49873*10^11 米
2) 计算修正后的轨道速度：
圆轨道的向心加速度 = V^2 / R
中心体对轨道体的重力加速度 = ( G • Mcentral ) / R^2
对于任何稳定的圆形轨道，这两个加速度将相等。因此：
V^2 / R = ( G • Msun ) / R^2
这可以进一步重新安排如下：
V = (G*Msun / R) ^(1/2)
现在让我们为当前和修改的轨道速度定义单独的变量并计算这些值。
V0 = 地球当前的轨道速度
V1 = 修正后的地球当前轨道速度
V0 = (GMsun / R0) ^(1/2) = (6.67310^-11 * 1.98910^30 / (1.49610^11)) ^(1/2)
V0 = 29786 米/秒
V1 = (GMsun / R1) ^(1/2) = (6.67310^-11 * 1.98910^30 / (1.4987310^11)) ^(1/2)
V1 = 29759 米/秒
3）计算轨道的总能量：
E = U + K
E = 轨道总能量
U = 势能
K = 动能
U = - G * Mearth * Msun / R
（上面的公式是直接从牛顿的万有引力公式推导出来的，还要注意常规的势能定义为负值）
K = (Mearth * V^2) / 2
为轨道的总能量定义单独的变量
E0 = 当前轨道的总能量
E1 = 修正轨道的总能量
E0 = -GMearthMsun/R0 + (MearthV0^2)/2 = -6.67310^-11 * 5.9722*10^24 * 1.98910^30 / (1.49610^11) + ( 5.9722*10^24 * 29786^2)/2 = -2.64928*10^33 焦耳
E1 = -GMearthMsun/R1 + (MearthV1^2)/2 = -6.67310^-11 * 5.9722*10^24 * 1.98910^30 / (1.4987310^11) + ( 5.9722*10^24 * 29759^2)/2 = -2.64443*10^33 焦耳
4）计算轨道修改所需的额外能量：
轨道变化所需的额外能量 = E1 - E0
= -2.6444310^33 - (-2.6492810^33) = 4.85077*10^30 焦耳
= 1.15936*10^18 千吨 TNT
= 7.72908*10^16 广岛原子弹
= 77.3万亿个广岛原子弹
微信扫码关注公众号获取最新消息
原创文章，作者：浩瀚科普网，如若转载，请联系我们：thinkou@126.com 并注明出处：https://www.jsruitu.com/7198
